ملخص قوانين حساب مثلثات من 3ع إلي 3ث

                    ملخص قوانين حساب مثلثات

     من الصف الثالث الاعدادي الي الصف الثالث الثانوي.

هام جداااا

ملخص قوانين حساب المثلثات

1- ظاس = جاس/ جتاس

2- ظتاس = 1 / ظاس ...... ظتاس = جتاس/ جاس

3- قاس= 1/ جتاس

4- قتاس = 1/ جاس

5- جا²س+جتا²س= 1

6- قا²س=1+ظا²

7- قتا²س=1+ظتا²س

8- جا( - س) = - جاس

9- جتا( - س) = جتاس

10- ظا( - س) = - ظاس

11- جا(90- س) = جتاس

12- جتا(90- س) = جاس

13- ظا(90- س) = ظتاس

14- جا(90 + س) = جتاس

15- جتا(90+ س) = - جا

16- ظا(90 + س) = - ظتاس

17- جا(180- س) = جاس

18- جتا(180- س) = - جتاس

19- ظا(180- س) = - ظاس

20- جا(180+ س) = - جاس

21- جتا(180+ س) = - جتاس

22- ظا(180+ س) = ظاس

23- جا(360- س) = - جا

24- جتا(360- س) = جتاس

25- ظا(360 - س) = - ظاس

26- جا(360 + س) = جاس

27- جتا(360 + س) = جتاس

28- ظا(360 + س) = ظاس

29- 

 * جا(أ+ب) = جاأجتاب+جتاأجاب 

* جا( أ - ب) = جااجتاب-جتاأجاب

30- 

* جتا(أ+ب) = جتاأجتاب - جااجاب 

* جتا(أ - ب) = جتااجتاب+جااجاب

31- 

* ظا(أ+ب) = (ظاأ+ظاب)/(1- ظاأظاب)

* ظا(أ - ب) = (ظاأ- ظاب)/(1+ظاأظاب)

32- جا(أ+ب)جا(أ- ب) = جا²أ - جا²ب = جتا²ب - جتا²أ

33- جتا(أ+ب)جتا(أ- ب) = جتا²أ- جا²ب = جتا²ب - جا²أ

34- ظا(45+أ) = (1+ظاا)/(1- ظاأ) .....ظا(45- أ) 

= (1- ظاأ)/(1+ظاأ)

35- 2جاأجتاب = جا(أ+ب) + جا(أ- ب)

36- 2جتاأجاب = جا(أ+ب) - جا(أ - ب)

37- 2 جتاأجتاب = جتا(أ+ب) + جتا(أ - ب)

38- 2جاأحاب = جتا(أ- ب)- جتا(أ+ب)

39- جاأ + جاب = 2جا(أ+ب/2)جتا(أ- ب/2)

40- جاأ - جاب = 2جتا(أ+ب/2)جا(أ- ب/2)

41- جتاأ+ جتاب = 2جتا(أ+ب/2)جتا(أ- ب/2)

42- جتاأ - جتاب = 2جا(أ+ب/2)جا(أ- ب/2)

43- جا2أ = 2جاأجتاأ = 2ظاأ/(1+ظا^2أ)

44- جتا2أ = جتا²أ - جا²أ = 2جتا²أ - 1 

= 1-2جا²أ 

= (1- ظا²أ)÷(1+ظا²أ)

45- ظا2أ = 2ظاأ/(1- ظا²أ)

46- جا3أ = 3جاأ - 4جا³أ

47- جتا3أ = 4جتا³أ - 3جتاأ

48- ظا3أ = (3ظاأ - ظا³أ)/(1 - 3ظا³أ)

49- جا18 = (5√ - 1)/4.           (√ جذر )

1- القياس الدائري لزاوية مركزية =

(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).

( القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور بين ضلعيها. )

القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)

القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)

2- اذا كان (س ، ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن 

جتا هـ =س  ،  جاهـ =ص  ،  هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :

(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س

(جيب الزاوية )=جا هـ = ص

(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .

(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .

(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.

(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.

3-خواص الدوال المثلثية :

(أ):

جا(90- هـ)=جتا هـ .

جتا(90- هـ)=جا هـ .

ظا(90- هـ)=ظتا هـ .

جا(180- هـ)=جاهـ

جتا(180 - هـ)=-جتاهـ

ظا(180- هـ )= -ظا هـ

حا(360 - هـ)=-جاهـ

جتا (360 -هـ)=جتا هـ

ظا (180 - هـ)=- ظا هـ

(ب):

جا(-هـ)=-جا هـ

جتا(- هـ)=جتا هـ

ظا(-هـ)=-ظا هـ

(ج):

جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة

جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة

ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة

4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ

جا هـ = المقابل / الوتر.

حتا هـ = المجاور / الوتر.

ظا هـ = المقابل / المجاور .

**نرجو منكم الدعاء لي ولكم لها ، و لعلها تكون ساعه استجابه 🦋الله ﷻ الْمُسْتَعَانُ.🦋

للذهاب إلى قناة math society.

المهندس / زياد محمد.